朱翊鈞和朱載堉談的入巷，興致大發，讓內宦拿出些紙張、尺子，又拿出幾支炭筆，對朱載堉道︰「世子，你且看看，這是朕琢磨的數學問題。」
朱載堉听聞皇帝總不說「算術」，而說「數學」，心中轉了轉念頭，對皇帝心中如何看待這門學問心里大致有了些感覺。他不知道朱翊鈞在這方面有何造詣，就靜下心來看皇帝琢磨了些什麼。
朱翊鈞拿尺子在紙上畫了一個後世初中生都會畫的坐標系，又寫了一個「甲=乙2」的式子，輕松畫出了一條標準的拋物線。
放下筆，朱翊鈞笑著對朱載堉道︰「世子請看。朕見工匠和實驗室研究問題，圖形是圖形，算術是算術，卻無一術將二者聯系起來——這是朕偶得的方法，命名為‘坐標系’，可還使得？」
朱載堉接過紙張看了，隨即張大嘴合不攏來，滿臉都是震驚之色。皇帝所寫的式子沒什麼了不起，《九章算術》中早有線性方程，宋、元時期的數學家已經將中國古典數學推進到了四元以上。
這直角坐標系也沒什麼了不起，拿個尺子隨便一比劃，輕輕松松就能畫出來。
然而，這簡簡單單的直角坐標系，是人類第一次將「數」與「形」給統一了起來，標志著數學從今天開始，真正的成為了現代科學。在此之前，它被分隔成兩門學問，分別叫代數和幾何。
中國歷史上，因為龐大的人口和大帝國管理的需要，代數發展此際落後于世界並不多。但在幾何學上，因為並未像古希臘一樣獲得埃及幾何學的傳入，一直處于落後地位。一直到西學東漸，中國人也畫不出一個正五邊形。
但是，隨著此際帝國大興水利，以及各大皇廠生產、建設的大量生發，幾何學的應用也日益膨脹。朱翊鈞平均每日需要抽出至少一刻鐘，解決工匠和實驗室總結出來的各類問題，也帶了幾個弟子。
這些弟子雖然能經常接近朱翊鈞，但他並無時間手把手的去教授，只能扔下只言片語，剩下的靠他們自己鑽研。
說實在話，數學是一門極度需要天才的學問，而朱翊鈞在實驗室里的幾個所謂「弟子」，連他教授的知識都吸收不了。
終于，當代頂尖的聰明人朱載堉出現了，當一個土著天才和穿越者相遇，所產生的化學反應驚天動地，正如此際跪在地上，五體投地的朱載堉表現出來的一般。
隨後，朱翊鈞又用炭筆在白紙上，向朱載堉演示了利用負數作圖，解方程；提出了數列、素數、集合、復數、函數、概率、無理數、運籌學等等的相關概念，都是些初、高中知識——一個時辰之後，見朱載堉雙眼已經呈不規則螺旋狀旋轉，才停嘴住手。
朱載堉此時四十歲，早年師從外舅祖何瑭學習天文、算術，後來在當世子期間，遍訪名家、名師，自以為算術一道，學究天人也。
然而今天听朱翊鈞講了半天課，朱載堉嘴巴扁扁的老是想哭。他心里在不停的吶喊︰我特麼半輩子白活了，我那外舅祖和皇帝相比，連根腿毛都比不上啊。
朱翊鈞見他臉色灰白，像是最引以為傲、能讓他卓然獨立于世的一根支柱被砍倒了一般，嚇了一跳。不由得安慰道︰
「世子不必妄自菲薄，今日朕所講的，都是瞎琢磨出來的。你也知道，我並無太多時間研究。」
這話說完，朱載堉像是被抽了精氣神一般，在墩子上都坐不住了，朱翊鈞見狀連忙又說道︰「適才听世子所講算術，朕也是一知半解，你我兩個日後多親近，咱們一起研究。朕想著這門學問還是需要你繼續鑽研，朕在旁邊敲敲邊鼓。」
朱載堉听了這話，眼珠子才定住。隨後動了動嘴唇，欲言又止，滿臉糾結。朱翊鈞見狀問道︰「世子可有話說？」
朱載堉終于止不住眼淚，哭到︰「皇上適才所言，不為術而為道也！臣見獵心喜，滿心想跟著皇上學，做皇上的門下走狗，然則祖制所礙——」
明制，宗室最低身份輔國中尉以上，離開封地入京也算違制，朱載堉想自己在皇帝大婚後就要離開京師，哪里還能跟著皇帝學習，因此滿心酸楚。
朱翊鈞听了，微笑道︰「世子不必擔心這個，朕想著——」
他的話還沒說完，已經出離激動語無倫次的朱載堉打斷道︰「臣可以放棄宗室身份，不承王爵，請皇上開恩留臣在左右！」說完，撲通一聲跪地，就要磕頭。
皇帝沒說完話，臣子打斷乃不敬之罪，在一旁站著的魏朝嘴唇微動，想要斥責。朱翊鈞橫了他一眼，魏朝連忙低頭肅立，不發一聲。
朱翊鈞笑道︰「世子向學之心，朕已知之。宗室問題已成大明痼疾，朕也有心做些興革，正好和世子聊聊這事。」轉頭對魏朝道︰「你去文淵閣叫張老先生過來。」
朱載堉听了，這才定神坐了。他父子二人，早就在家把大明面臨的宗室問題討論了無數遍，見皇帝關注到這個問題，朱載堉把滿腦子的公式、定理都放下，回奏道︰
「皇上聖明。臣家在河南，而國朝封藩之多，無過于河南者。周、唐、趙、鄭等，此際已有七家藩王在。周王一家，臣听說朝廷給祿每年十九萬石；臣之家，朝廷給歲祿二萬四千五百石，朝廷不可謂不優厚宗親。」
「然則宗室郡王以上，能得全額歲祿，還有佔田者以供靡費。但將軍以下則年年拖欠，貧宗不能自存。將軍中尉以下，從嘉靖年開始，有早晨進食僅一面餅而不能果月復者；也有無室、屋以棲身者；有身故無棺材收殮者，也有女四十而不得嫁人者，更有終其一生，娶不得一女的。」
朱翊鈞听了，臉上做出淒慘之色，道︰「此事朕已知之，曾覽代府奉國將軍奏報世宗的奏章，曰‘臣等身系封城，動作有禁，無產可事，無人可依，數日不得衣食，老幼嗷嗷，艱難萬狀有舉露十年而不得殯埋，有行乞市井，有佣作民間，有流落他鄉，有餓死道路——’朕覽之惻然。」
朱載堉听了也臉現戚容，回奏道︰「皇上所言，誠然如是，以臣在河南所見，有過之而不及。都是太祖苗裔，今日竟不能溫飽，可憐可憫！所謂窮則生惡，近年來，多個輔國將軍、中尉劫于道路，乃至毆殺平民，凌辱有司，而國體蕩然。」
說完這些，朱載堉又舉例道︰「臣來京師之前，听府中人說，潞州王府鎮國中尉屢屢劫道，被有司逮捕問罪，宗人府一次判了數人絞刑。其固當罪，然耐肚子何？」這句說完，朱載堉又舉了幾個近幾年發生宗室犯罪的例子，極言其生活淒慘之狀。
朱翊鈞耐心听了，又正色問道︰「以世子之見，這宗室痼疾，如何才能解得？」
朱載堉听了問話回奏道︰「臣與父王在家，也日夜為宗室累贅事憂嘆，多次議論。以臣父和臣的見識，朝廷應多管齊下，一者放開宗室事農、商、工、兵之禁，以獲衣食不再賴朝廷供給；二者開放宗室入仕之禁，有文學才能者可應舉入仕，可不許任京職，握兵權；三者重開宗學，給宗室以讀書上進之途。」
朱翊鈞听了，不置可否，又問道︰「這些都為貧宗所設，然世子可知去年一年，天下宗室吃掉歲祿多少？」朱載堉搖頭表示不知。
朱翊鈞道︰「萬歷四年，宗室歲祿五百五十萬石，佔了天下糧稅的三分之一！長此以往，朝廷歲入全部用來養宗室，也根本養不起了！」
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