事實上，盧格安使用的證明方法和哥德爾在1931年使用的方法並不相同。
雖然哥德爾原本的證明，也是將一個自指的語義悖論在自然數中嚴謹地構造出來。
但不一樣的是，哥德爾選擇的悖論是︰「這句話不可證」，而盧格安選擇的則是「貝里悖論」。
用「貝里悖論」證明不完備定理，是由後來的麻省理工學院邏輯學教授George Boolos最先提出的。
因為Boolos教授在證明中給出了某一些不可證陳述的形式，所以這種方法相比哥德爾的方法要高明一些，證明過程也更加簡潔。
盧格安在仔細斟酌一番後，最終還是拋棄了哥德爾的方法，選用了「貝里悖論」。
「那麼到這里，諸位對貝里悖論和它的三個結論沒有問題了吧？」
好不容易掙月兌開伊蕾亞「魔爪」的盧格安，將伊蕾亞不安分的小手死死攥在手里，臉上重新露出了自信的笑容。
「如果沒有，那麼我們就進行下一步證明了……」
金烏在不知不覺間劃過天際，在蒼穹之頂畫出一道金色的軌跡，最終歸于湯谷扶桑。
是夜，寒江自碧，月蟾高掛，弦月如弓。
希爾伯特研究所內，教室的講台上，盧格安不知從哪搬了一把椅子，靠在椅背上侃侃而談。
而台下一眾教授級大學者則如同小學生一般正襟危坐，認真地听著盧格安的講授。
哥德爾不完備定理的內容並不復雜，但想要證明它，就一定要實現數學命題的「自我言說」，這需要用到極為高明的數學技巧。
哪怕在場這些學者的水平都極高，想要跟上盧格安的思路，也必須要全神貫注才行！
「然而由定理知所有全可計算函數其算法的x配數組成的集合，並不是半可判定的。
然而這個集合包含P函數 ，所以存在一個可計算函數，我們不能證明其是否是全可計算函數，故而我們可以得出結論︰
對于任何包含了自然數的自洽公理系統，存在一個公理系統中的陳述，使得其在此公理系統中不可證。」
隨著盧格安話音剛落，伊蕾亞也停下書寫，握著粉筆的右手微微顫抖。
這一天下來，這塊黑板寫了擦，擦了寫，甚至連它本來的顏色都看不出來了！
雖然期間有盧格安幫忙，但在黑板上連續寫這麼長時間，做為女性的伊蕾亞終究還是遭不住。
注意到這一點的盧格安趕緊起身，將座位讓給伊蕾亞。
他自己則站到伊蕾亞身後，為伊蕾亞輕輕按揉著肩膀，以此減輕她的肌肉酸痛。
看著疲憊到連話都說不出來的女孩，盧格安有些心疼。
該死的，偌大的哥廷根大學竟然連一個投影儀都沒有！虧你們還是德意志最有錢的大學！
盧格安嘆了口氣，一邊幫伊蕾亞按摩著肩膀，一邊為今天的「講座」定下最終結論。
「以上的內容，我稱之為不完備定理。
真與可證是兩個概念。可證的一定是真的，但真的不一定可證。
所以，證明論是絕對不會成功的。」
說罷，盧格安便不再去理會台下一眾呆若木雞的教授，把注意力集中在伊蕾亞身上。
盧格安蹲在女孩面前，雙手捧起女孩顫抖的右手，輕輕按捏著。
「辛苦了，伊蕾亞。」
伊蕾亞無力地搖搖頭，露出一個虛弱的微笑，嘴上卻仍不忘開玩笑地問道︰「那你打算怎麼補償我？」
「一會去喝一杯？」
伊蕾亞眨眨眼楮，明知故問地笑問道︰「喝什麼？咖啡嗎？」
「沒有酒精的飲品和水有什麼區別？」說著，盧格安故意露出一個‘邪惡’的笑容︰「放心，這次我會點一箱伏特加。」
「去你的。」
女孩風情萬種地白了盧格安一眼，嘴角卻遮掩不住笑意。
就在台上年輕男女旁若無人地調笑時，台下，一眾教授終于回過神來。
「不完備定理……不完備定理……」
有一個中年教授緊緊抓著頭發，雙眼空洞地望著自己的腳尖，臉上露出一個痛苦的表情︰「難道數學界堅持了400多年的觀點是錯的嗎？」
听到這位教授痛苦的反問，周圍的教授沉默不語。
自從文藝復興時期開始，笛卡爾，萊布尼茨這些大數學家就想要找到一個可以解決一切問題的理論。
此後，幾乎每一代數學家都把它做為數學界的最終理想，並且不懈地為之努力。
符號邏輯，集合論，元數學……隨著一個個數學體系逐漸成熟，眼看著證明論計劃將在他們這一屆成功。
結果盧格安卻突然蹦出來，告訴他們，數學界堅持了幾百年的事情是錯的？
這如何不讓這些學者痛苦萬分？
角落處，希爾伯特佝僂著身體，血絲橫布的眼楮中滿是不敢置信和痛苦的掙扎。
他伸手摘下那頂滑稽的粉色漁夫帽，露出了一頭稀疏的白發銀絲。這一刻，希爾伯特好像瞬間蒼老了幾十歲。
他今年已經57歲了，最多還有十年就會退休。
希爾伯特本想在退休前將證明論計劃的框架徹底完成，並把它公布出去，邀請全世界學者完成它的同時，也為哥廷根大學留下一個永不熄滅的火種。
只要證明論計劃還在一天，哥廷根大學就會做為「世界數學中心」一天不動搖！
但沒想到，還沒等他走完第一步，就迎來了當頭一擊。
希爾伯特長嘆了口氣，看著台上那對年輕的男女，無奈地搖搖頭。
後生可畏，後生可畏啊！
雖說不完備定理的打擊讓希爾伯特有些消沉，但他終究還是世界上最頂尖的數學家，一項顛覆性理論的出世總歸是令人高興的。
希爾伯特抹了把臉，重新振奮精神。
「各位，現在還不是我們消沉的時候！「希爾伯特站起身來，對周圍的教授們大聲說道︰「雖然海因里希的證明過程已經足夠詳細，但仍需要權威的驗證，這項工作我們責無旁貸！」
接著，希爾伯特轉身面向盧格安，眼神中滿是贊許。
「無論不完備定理最終驗證結果如何，我認為海因里希先生都值得一場熱烈的掌聲！」
說罷，希爾伯特帶頭鼓起掌來。
一名名學術界有名的教授學者點點頭，一個接著一個站起身，毫無保留地對盧格安抱以最熱烈掌聲！
在這一刻，盧格安在這些教授心目中，已經不再是一個普通的研究生，而是一名值得敬重的大數學家！
台上，伊蕾亞看著眼前這一幕，听著耳邊潮水般的掌聲，眼圈不自覺地泛紅，點點晶瑩在眼框內打轉。
女孩攥起拳頭，名為感動的情緒在心中橫沖直撞。
終于！一個多月沒日沒夜的努力終于沒有白費！
盧格安蹲在伊蕾亞面前，看著女孩激動到難以自已的樣子，不由得露出一個發自真心的笑容。
「來吧，伊蕾亞。」
盧格安溫柔地伸出手，為抹去女孩眼角的晶瑩，接著拉起伊蕾亞的手，微笑著輕輕說道︰「這是你應得的。」
伊蕾亞抬起頭，正好對上盧格安那一眸溫柔似水，難言的情緒在心中醞釀。
她不知道這種情緒究竟代表了什麼，但她唯一肯定的是，這種情緒如此之強烈，以至于讓她根本無法拒絕！
只見伊蕾亞用力地點點頭。她微笑著，如雪蓮花綻放般絢爛。徘徊在眼角的淚水終于不爭氣地落下來……
******
去喝酒只是一句玩笑罷了，伊蕾亞確實太疲憊了。盧格安把她送回住處後，就返回了自己的賓館。
但當他已經站在自己房門前時，卻無奈地發現，自己的鑰匙好像忘在學校了，所以只好返回哥廷根大學。
深夜，哥廷根大學里一片黑暗，只有路燈的光芒盈盈閃爍。
盧格安一路來到研究所，在儲物櫃里找到鑰匙後，剛想要離開時，卻發現希爾伯特的辦公室依舊亮著燈。
教授忘記關燈了嗎？
盧格安如是猜測著，直接推門走進辦公室，卻看到一個意料之外的人。
「嗯？希爾伯特教授？您還沒走？」
只見希爾伯特坐在辦公桌後，眼神如木偶般呆滯地盯著杯中旋轉的咖啡，不知道在想些什麼。
听到盧格安的聲音後，希爾伯特好像觸電一樣被驚醒。
「海因里希？有什麼事嗎？」
盧格安聳聳肩，舉起手中的鑰匙︰「我忘記帶鑰匙了。」
「哦，原來如此。」希爾伯特靠回椅背上，反復低聲喃喃著︰「原來如此……」
看著明顯情緒有些不對的希爾伯特，盧格安狐疑地詢問道︰「發生什麼事了嗎？希爾伯特教授？」
希爾伯特抬起頭。
在台燈的光芒下，盧格安這才發現，希爾伯特的眼楮中滿是血絲，眼角微微泛紅，好像剛哭過一場般。
看著希爾伯特這副憔悴的樣子，盧格安心里猛地一震！
「見笑了。」希爾伯特搖搖頭，勉強擠出一個難看的笑容︰「要喝點咖啡嗎？哥廷根的咖啡和它的歷史一樣醇厚。」
盧格安盯著希爾伯特看了半晌，突然露出一個笑容。
「如果真是這樣，那我可要好好嘗嘗了……」